簡約 1/3 (5ln(x+6)-ln(x)-ln(x^2-25))

解

簡約

\frac{1}{3} (5 ln (x + 6) - ln (x) - ln (x^{2} - 25))

\frac{1}{3} ln (\frac{( x + 6 ) ^{5}}{x ( x ^{2} - 25 )})

解答ステップ

\frac{1}{3} (5 ln (x + 6) - ln (x) - ln (x^{2} - 25))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (x + 6) = ln ((x + 6)^{5})

= \frac{1}{3} (ln ((x + 6)^{5}) - ln (x) - ln (x^{2} - 25))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x + 6)^{5}) - ln (x) = ln (\frac{( x + 6 ) ^{5}}{x})

= \frac{1}{3} (ln (\frac{( x + 6 ) ^{5}}{x}) - ln (x^{2} - 25))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{( x + 6 ) ^{5}}{x}) - ln (x^{2} - 25) = ln (\frac{\frac{( x + 6 ) ^{5}}{x}}{x ^{2} - 25})

= \frac{1}{3} ln (\frac{\frac{( x + 6 ) ^{5}}{x}}{x ^{2} - 25})

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{3} ln (\frac{( x + 6 ) ^{5}}{x ( x ^{2} - 25 )})