展開する (2/3)^{-a/b}

解

展開する

(\frac{2}{3})^{- \frac{a}{b}}

(\frac{3}{2})^{\frac{a}{b}}

解答ステップ

(\frac{2}{3})^{- \frac{a}{b}}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{a}{b}}}

(\frac{2}{3})^{\frac{a}{b}} = \frac{2 ^{\frac{a}{b}}}{3 ^{\frac{a}{b}}}

= \frac{1}{\frac{2 ^{\frac{a}{b}}}{3 ^{\frac{a}{b}}}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3 ^{\frac{a}{b}}}{2 ^{\frac{a}{b}}}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = (\frac{x ^{a}}{y ^{b}})^{\frac{1}{m}}

= (\frac{3 ^{a}}{2 ^{a}})^{\frac{1}{b}}

\frac{3 ^{a}}{2 ^{a}} = (\frac{3}{2})^{a}

= ((\frac{3}{2})^{a})^{\frac{1}{b}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{3}{2})^{a \frac{1}{b}}

簡素化

a \frac{1}{b} : \frac{a}{b}

= (\frac{3}{2})^{\frac{a}{b}}