簡約 ((3x+e^{2x}x)/2-1/4 e^{2x})e^{-4x}

解

簡約

(\frac{3 x + e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x}) e^{- 4 x}

\frac{2 ( 3 x + e ^{2 x} x ) - e ^{2 x}}{4 e ^{4 x}}

解答ステップ

(\frac{3 x + e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x}) e^{- 4 x}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{4 x}} (\frac{3 x + e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( \frac{3 x + e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e ^{2 x} )}{e ^{4 x}}

1 \cdot (\frac{3 x + e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x}) = \frac{3 x + e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x}

= \frac{\frac{3 x + e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e ^{2 x}}{e ^{4 x}}

結合

\frac{3 x + e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x} : \frac{2 ( 3 x + e ^{2 x} x ) - e ^{2 x}}{4}

= \frac{\frac{2 ( 3 x + e ^{2 x} x ) - e ^{2 x}}{4}}{e ^{4 x}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{( 3 x + e ^{2 x} x ) \cdot 2 - e ^{2 x}}{4 e ^{4 x}}