展開する (5(4x^5+1)(x+x^5-1)^{2/3})/(3x^{8/3)}

解

展開する

\frac{5 ( 4 x ^{5} + 1 ) ( x + x ^{5} - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{8}{3}}}

\frac{20 x ^{\frac{7}{3}} ( x ^{5} + x - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{5 ( x + x ^{5} - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{8}{3}}}

解答ステップ

\frac{5 ( 4 x ^{5} + 1 ) ( x + x ^{5} - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{8}{3}}}

拡張

5 (4 x^{5} + 1) (x + x^{5} - 1)^{\frac{2}{3}} : 20 x^{5} (x + x^{5} - 1)^{\frac{2}{3}} + 5 (x + x^{5} - 1)^{\frac{2}{3}}

= \frac{20 x ^{5} ( x ^{5} + x - 1 ) ^{\frac{2}{3}} + 5 ( x ^{5} + x - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{8}{3}}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{20 x ^{5} ( x + x ^{5} - 1 ) ^{\frac{2}{3}} + 5 ( x + x ^{5} - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{8}{3}}} = \frac{20 x ^{5} ( x + x ^{5} - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{8}{3}}} + \frac{5 ( x + x ^{5} - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{8}{3}}}

= \frac{20 x ^{5} ( x ^{5} + x - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{8}{3}}} + \frac{5 ( x ^{5} + x - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{8}{3}}}

キャンセル

\frac{20 x ^{5} ( x + x ^{5} - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{8}{3}}} : \frac{20 x ^{\frac{7}{3}} ( x ^{5} + x - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3}

= \frac{20 x ^{\frac{7}{3}} ( x ^{5} + x - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{5 ( x ^{5} + x - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{8}{3}}}