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展開する (e^x+k)^4

解

展開する

(e^{x} + k)^{4}

解

e^{4 x} + 4 k e^{3 x} + 6 k^{2} e^{2 x} + 4 k^{3} e^{x} + k^{4}

解答ステップ

(e^{x} + k)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = e^{x}, b = k

= i = 0 \sum 4 (i 4) (e^{x})^{(4 - i)} k^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (e^{x})^{4} k^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (e^{x})^{3} k^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (e^{x})^{2} k^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (e^{x})^{1} k^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (e^{x})^{0} k^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (e^{x})^{4} k^{0} : e^{4 x}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (e^{x})^{3} k^{1} : 4 k e^{3 x}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (e^{x})^{2} k^{2} : 6 k^{2} e^{2 x}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (e^{x})^{1} k^{3} : 4 k^{3} e^{x}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (e^{x})^{0} k^{4} : k^{4}

= e^{4 x} + 4 k e^{3 x} + 6 k^{2} e^{2 x} + 4 k^{3} e^{x} + k^{4}

人気の例

簡約 1+k/(jw^2(jw+3.6))

s im pl i f y 1 + \frac{k}{j w ^{2} ( j w + 3.6 )}

展開する (x-5)/((x+3)(x^2+7x+6))

e x p an d \frac{x - 5}{( x + 3 ) ( x ^{2} + 7 x + 6 )}

展開する ((x^2+3x-5)z^2(z-3)^2+3)/(x^2+3x+4)

e x p an d \frac{( x ^{2} + 3 x - 5 ) z ^{2} ( z - 3 ) ^{2} + 3}{x ^{2} + 3 x + 4}

展開する (e^t(t^2+1)-2te^t)/((t^2+1)^2)

e x p an d \frac{e ^{t} ( t ^{2} + 1 ) - 2 t e ^{t}}{( t ^{2} + 1 ) ^{2}}

簡約 e^{t(-1/a+i)}

s im pl i f y e^{t (- \frac{1}{a} + i)}