展開する (-e^x-e^{-x})*(-e^x+e^{-x})

解

展開する

(- e^{x} - e^{- x}) \cdot (- e^{x} + e^{- x})

e^{2 x} - e^{- 2 x}

解答ステップ

(- e^{x} - e^{- x}) (- e^{x} + e^{- x})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - e^{x}, b = - e^{- x}, c = - e^{x}, d = e^{- x}

= (- e^{x}) (- e^{x}) + (- e^{x}) e^{- x} + (- e^{- x}) (- e^{x}) + (- e^{- x}) e^{- x}

マイナス・プラスの規則を適用する

(- a) (- b) = ab, + (- a) = - a

= e^{x} e^{x} - e^{x} e^{- x} + e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{- x}

簡素化

e^{x} e^{x} - e^{x} e^{- x} + e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{- x} : e^{2 x} - e^{- 2 x}

= e^{2 x} - e^{- 2 x}