展開する (e^{jt}+e^{-jt})^3

解

展開する

(e^{j t} + e^{- j t})^{3}

e^{3 j t} + 3 e^{j t} + 3 e^{- j t} + e^{- 3 j t}

解答ステップ

(e^{j t} + e^{- j t})^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = e^{j t}, b = e^{- j t}

= (e^{j t})^{3} + 3 (e^{j t})^{2} e^{- j t} + 3 e^{j t} (e^{- j t})^{2} + (e^{- j t})^{3}

簡素化

(e^{j t})^{3} + 3 (e^{j t})^{2} e^{- j t} + 3 e^{j t} (e^{- j t})^{2} + (e^{- j t})^{3} : e^{3 j t} + 3 e^{j t} + 3 e^{- j t} + e^{- 3 j t}

= e^{3 j t} + 3 e^{j t} + 3 e^{- j t} + e^{- 3 j t}