展开 (3e^{3x+1}+e)^4

解答

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(3 e^{3 x + 1} + e)^{4}

81 e^{12 x + 4} + 108 e^{9 x + 4} + 54 e^{6 x + 4} + 12 e^{3 x + 4} + e^{4}

求解步骤

(3 e^{3 x + 1} + e)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 e^{3 x + 1}, b = e

= i = 0 \sum 4 (i 4) (3 e^{3 x + 1})^{(4 - i)} e^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3 e^{3 x + 1})^{4} e^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3 e^{3 x + 1})^{3} e^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3 e^{3 x + 1})^{2} e^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3 e^{3 x + 1})^{1} e^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3 e^{3 x + 1})^{0} e^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3 e^{3 x + 1})^{4} e^{0} : 81 e^{4 (3 x + 1)}

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3 e^{3 x + 1})^{3} e^{1} : 108 e^{9 x + 4}

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3 e^{3 x + 1})^{2} e^{2} : 54 e^{6 x + 4}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3 e^{3 x + 1})^{1} e^{3} : 12 e^{3 x + 4}

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3 e^{3 x + 1})^{0} e^{4} = e^{4}

= 81 e^{4 (3 x + 1)} + 108 e^{9 x + 4} + 54 e^{6 x + 4} + 12 e^{3 x + 4} + e^{4}

e^{4 (3 x + 1)} = e^{12 x + 4}

= 81 e^{12 x + 4} + 108 e^{9 x + 4} + 54 e^{6 x + 4} + 12 e^{3 x + 4} + e^{4}

e x p an d (4)^{\frac{1}{2}} - (4)^{\frac{1}{2}}

e x p an d \frac{( I n ( 1 + 3 x ) )}{( x )}

e x p an d \frac{- 4 x ^{2} + 6 x - 6}{( x ^{2} - 2 x ) ^{2}}

e x p an d e^{x} (3 sin (2 x) - 2 cos (x))

e x p an d (X - \frac{π}{2}) \cdot (X - π)