展開する ((-1)^{1/pi}(e^{4pi}-1))/(4pie^{2pi)}

解

展開する

\frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}} ( e ^{4 π} - 1 )}{4 π e ^{2 π}}

\frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}} e ^{2 π}}{4 π} - \frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}}}{4 π e ^{2 π}}

解答ステップ

\frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}} ( e ^{4 π} - 1 )}{4 π e ^{2 π}}

拡張

(- 1)^{\frac{1}{π}} (e^{4 π} - 1) : (- 1)^{\frac{1}{π}} e^{4 π} - (- 1)^{\frac{1}{π}}

= \frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}} e ^{4 π} - ( - 1 ) ^{\frac{1}{π}}}{4 π e ^{2 π}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}} e ^{4 π} - ( - 1 ) ^{\frac{1}{π}}}{4 π e ^{2 π}} = \frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}} e ^{4 π}}{4 π e ^{2 π}} - \frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}}}{4 π e ^{2 π}}

= \frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}} e ^{4 π}}{4 π e ^{2 π}} - \frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}}}{4 π e ^{2 π}}

キャンセル

\frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}} e ^{4 π}}{4 π e ^{2 π}} : \frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}} e ^{2 π}}{4 π}

= \frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}} e ^{2 π}}{4 π} - \frac{( - 1 ) ^{\frac{1}{π}}}{4 π e ^{2 π}}