erweitern (-e^{-t}cos(4t)-4e^{-t}sin(4t))^2

Lösung

erweitern

(- e^{- t} cos (4 t) - 4 e^{- t} sin (4 t))^{2}

e^{- 2 t} cos^{2} (4 t) + 8 e^{- 2 t} cos (4 t) sin (4 t) + 16 e^{- 2 t} sin^{2} (4 t)

Schritte zur Lösung

(- e^{- t} cos (4 t) - 4 e^{- t} sin (4 t))^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = - e^{- t} cos (4 t), b = 4 e^{- t} sin (4 t)

= (- e^{- t} cos (4 t))^{2} - 2 (- e^{- t} cos (4 t)) \cdot 4 e^{- t} sin (4 t) + (4 e^{- t} sin (4 t))^{2}

Vereinfache

(- e^{- t} cos (4 t))^{2} - 2 (- e^{- t} cos (4 t)) \cdot 4 e^{- t} sin (4 t) + (4 e^{- t} sin (4 t))^{2} : e^{- 2 t} cos^{2} (4 t) + 8 e^{- 2 t} cos (4 t) sin (4 t) + 16 e^{- 2 t} sin^{2} (4 t)

= e^{- 2 t} cos^{2} (4 t) + 8 e^{- 2 t} cos (4 t) sin (4 t) + 16 e^{- 2 t} sin^{2} (4 t)

e x p an d \frac{1380 ( - x ^{2} + 32 )}{( x ^{2} + 32 ) ^{2}}

e x p an d 3 i^{40} - 5 i^{15} - i^{8}

e x p an d \frac{( x - 3 )}{( x - 2 ) \cdot ( x + 1 )}

e x p an d - (3 + h + 1)^{\frac{1}{2}} + (3 + 1)^{\frac{1}{2}}

e x p an d 4 (1 - e^{- 2 x})