展開する (2e^{2x}cos(x)-e^{2x}sin(x))^2

解

展開する

(2 e^{2 x} cos (x) - e^{2 x} sin (x))^{2}

4 e^{4 x} cos^{2} (x) - 4 e^{4 x} cos (x) sin (x) + e^{4 x} sin^{2} (x)

解答ステップ

(2 e^{2 x} cos (x) - e^{2 x} sin (x))^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2 e^{2 x} cos (x), b = e^{2 x} sin (x)

= (2 e^{2 x} cos (x))^{2} - 2 \cdot 2 e^{2 x} cos (x) e^{2 x} sin (x) + (e^{2 x} sin (x))^{2}

簡素化

(2 e^{2 x} cos (x))^{2} - 2 \cdot 2 e^{2 x} cos (x) e^{2 x} sin (x) + (e^{2 x} sin (x))^{2} : 4 e^{4 x} cos^{2} (x) - 4 e^{4 x} cos (x) sin (x) + e^{4 x} sin^{2} (x)

= 4 e^{4 x} cos^{2} (x) - 4 e^{4 x} cos (x) sin (x) + e^{4 x} sin^{2} (x)