展開する ((xy+6)^3)/(8y^3)

解

展開する

\frac{( x y + 6 ) ^{3}}{8 y ^{3}}

\frac{x ^{3}}{8} + \frac{9 x ^{2}}{4 y} + \frac{27 x}{2 y ^{2}} + \frac{27}{y ^{3}}

解答ステップ

\frac{( x y + 6 ) ^{3}}{8 y ^{3}}

(x y + 6)^{3} = x^{3} y^{3} + 18 x^{2} y^{2} + 108 x y + 216

= \frac{x ^{3} y ^{3} + 18 x ^{2} y ^{2} + 108 x y + 216}{8 y ^{3}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x ^{3} y ^{3} + 18 x ^{2} y ^{2} + 108 x y + 216}{8 y ^{3}} = \frac{x ^{3} y ^{3}}{8 y ^{3}} + \frac{18 x ^{2} y ^{2}}{8 y ^{3}} + \frac{108 x y}{8 y ^{3}} + \frac{216}{8 y ^{3}}

= \frac{x ^{3} y ^{3}}{8 y ^{3}} + \frac{18 x ^{2} y ^{2}}{8 y ^{3}} + \frac{108 x y}{8 y ^{3}} + \frac{216}{8 y ^{3}}

\frac{x ^{3} y ^{3}}{8 y ^{3}} = \frac{x ^{3}}{8}

\frac{18 x ^{2} y ^{2}}{8 y ^{3}} = \frac{9 x ^{2}}{4 y}

\frac{108 x y}{8 y ^{3}} = \frac{27 x}{2 y ^{2}}

\frac{216}{8 y ^{3}} = \frac{27}{y ^{3}}

= \frac{x ^{3}}{8} + \frac{9 x ^{2}}{4 y} + \frac{27 x}{2 y ^{2}} + \frac{27}{y ^{3}}