展开 (1/3 e^x+5/3 e^{-2x})*(e^x-2y)

解答

展开

(\frac{1}{3} e^{x} + \frac{5}{3} e^{- 2 x}) \cdot (e^{x} - 2 y)

\frac{e ^{2 x}}{3} - \frac{2 e ^{x} y}{3} - \frac{10 e ^{- 2 x} y}{3} + \frac{5 e ^{- x}}{3}

求解步骤

(\frac{1}{3} e^{x} + \frac{5}{3} e^{- 2 x}) (e^{x} - 2 y)

使用 FOIL 方法:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = \frac{1}{3} e^{x}, b = \frac{5}{3} e^{- 2 x}, c = e^{x}, d = - 2 y

= \frac{1}{3} e^{x} e^{x} + \frac{1}{3} e^{x} (- 2 y) + \frac{5}{3} e^{- 2 x} e^{x} + \frac{5}{3} e^{- 2 x} (- 2 y)

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= \frac{1}{3} e^{x} e^{x} - 2 \cdot \frac{1}{3} e^{x} y + \frac{5}{3} e^{x} e^{- 2 x} - 2 \cdot \frac{5}{3} e^{- 2 x} y

化简

\frac{1}{3} e^{x} e^{x} - 2 \cdot \frac{1}{3} e^{x} y + \frac{5}{3} e^{x} e^{- 2 x} - 2 \cdot \frac{5}{3} e^{- 2 x} y : \frac{e ^{2 x}}{3} - \frac{2 e ^{x} y}{3} - \frac{10 e ^{- 2 x} y}{3} + \frac{5 e ^{- x}}{3}

= \frac{e ^{2 x}}{3} - \frac{2 e ^{x} y}{3} - \frac{10 e ^{- 2 x} y}{3} + \frac{5 e ^{- x}}{3}

e x p an d a (- 2, 4) b (1, 2) c (0, - 3)

e x p an d 5^{(n - 1)} + 2^{(n - 1)}

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (z^{x} - 4 x y^{3} + z))

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (3 x^{4} - 2 y^{3})^{3})

e x p an d (\frac{1}{2}, \frac{7}{2}) y (- \frac{8}{5}, - \frac{6}{5})