展開する (1/3 e^x+5/3 e^{-2x})*(e^x-2y)

解

展開する

(\frac{1}{3} e^{x} + \frac{5}{3} e^{- 2 x}) \cdot (e^{x} - 2 y)

\frac{e ^{2 x}}{3} - \frac{2 e ^{x} y}{3} - \frac{10 e ^{- 2 x} y}{3} + \frac{5 e ^{- x}}{3}

解答ステップ

(\frac{1}{3} e^{x} + \frac{5}{3} e^{- 2 x}) (e^{x} - 2 y)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = \frac{1}{3} e^{x}, b = \frac{5}{3} e^{- 2 x}, c = e^{x}, d = - 2 y

= \frac{1}{3} e^{x} e^{x} + \frac{1}{3} e^{x} (- 2 y) + \frac{5}{3} e^{- 2 x} e^{x} + \frac{5}{3} e^{- 2 x} (- 2 y)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= \frac{1}{3} e^{x} e^{x} - 2 \cdot \frac{1}{3} e^{x} y + \frac{5}{3} e^{x} e^{- 2 x} - 2 \cdot \frac{5}{3} e^{- 2 x} y

簡素化

\frac{1}{3} e^{x} e^{x} - 2 \cdot \frac{1}{3} e^{x} y + \frac{5}{3} e^{x} e^{- 2 x} - 2 \cdot \frac{5}{3} e^{- 2 x} y : \frac{e ^{2 x}}{3} - \frac{2 e ^{x} y}{3} - \frac{10 e ^{- 2 x} y}{3} + \frac{5 e ^{- x}}{3}

= \frac{e ^{2 x}}{3} - \frac{2 e ^{x} y}{3} - \frac{10 e ^{- 2 x} y}{3} + \frac{5 e ^{- x}}{3}