(\partial)/(\partial x)((z)(z^x-4xy^3+z))

解

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (z^{x} - 4 x y^{3} + z))

z (z^{x} ln (z) - 4 y^{3})

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (z^{x} - 4 x y^{3} + z))

z, y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= z \frac{\partial}{\partial x} (z^{x} - 4 x y^{3} + z)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= z (\frac{\partial}{\partial x} (z^{x}) - \frac{\partial}{\partial x} (4 x y^{3}) + \frac{\partial}{\partial x} (z))

\frac{\partial}{\partial x} (z^{x}) = z^{x} ln (z)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x y^{3}) = 4 y^{3}

\frac{\partial}{\partial x} (z) = 0

= z (z^{x} ln (z) - 4 y^{3} + 0)

簡素化

= z (z^{x} ln (z) - 4 y^{3})