簡約 (x^3+3x^2+3x+1)/(x^3+2x^2+x)

解

簡約

\frac{x ^{3} + 3 x ^{2} + 3 x + 1}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x}

\frac{x + 1}{x}

解答ステップ

\frac{x ^{3} + 3 x ^{2} + 3 x + 1}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x}

和の立方の規則を適用する:

x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} = (x + y)^{3}

x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = (x + 1)^{3}

= \frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x}

因数

x^{3} + 2 x^{2} + x : x (x + 1)^{2}

= \frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ( x + 1 ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + 1)^{3} = (x + 1)^{2} (x + 1)

= \frac{( x + 1 ) ^{2} ( x + 1 )}{x ( x + 1 ) ^{2}}

共通因数を約分する:

(x + 1)^{2}

= \frac{x + 1}{x}