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Beliebt Algebra >

vereinfachen (100e^{-i45})/(20e^{i30)}

Lösung

vereinfachen

\frac{100 e ^{- i 45}}{20 e ^{i 30}}

Lösung

\frac{5 cos ( 30 ) cos ( 45 ) - 5 sin ( 30 ) sin ( 45 )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )} + i \frac{- 5 cos ( 30 ) sin ( 45 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )}

Schritte zur Lösung

\frac{100 e ^{- i 45}}{20 e ^{i 30}}

100 e^{- i 45} = 100 (cos (45) - i sin (45))

= \frac{100 ( - i sin ( 45 ) + cos ( 45 ) )}{20 e ^{30 i}}

20 e^{i 30} = 20 (cos (30) + i sin (30))

= \frac{100 ( - i sin ( 45 ) + cos ( 45 ) )}{20 ( cos ( 30 ) + i sin ( 30 ) )}

Teile die Zahlen:

\frac{100}{20} = 5

= \frac{5 ( - i sin ( 45 ) + cos ( 45 ) )}{( cos ( 30 ) + i sin ( 30 ) )}

Wende arithmetische Regel für komplexe Zahlen an:

\frac{a + bi}{c + d i} = \frac{( c - d i ) ( a + bi )}{( c - d i ) ( c + d i )} = \frac{( a c + b d ) + ( b c - a d ) i}{c ^{2} + d ^{2}}

a = 5 cos (45), b = - 5 sin (45), c = cos (30), d = sin (30)

= \frac{( 5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) + ( - 5 sin ( 45 ) ) sin ( 30 ) ) + ( - 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 ) ) i}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )}

Fasse zusammen

= \frac{( 5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 ) ) + ( - 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 ) ) i}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )}

Vereinfache

\frac{( 5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 ) ) + ( - 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 ) ) i}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )} : \frac{5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 ) + i ( - 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 ) )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )}

= \frac{5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 ) + i ( - 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 ) )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )}

Schreibe

\frac{5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 ) + i ( - 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 ) )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )} + \frac{- 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )} i

= \frac{5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )} + \frac{- 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )} i

Beliebte Beispiele

faktorisieren x^5-x^3+x^2

f a c t or x^{5} - x^{3} + x^{2}

vereinfachen 1/x*ln(x)

s im pl i f y \frac{1}{x} \cdot ln (x)

vereinfachen (4*18^n)/(3^{-1)*6^{2n+1}*2^{-n}}

s im pl i f y \frac{4 \cdot 1 8 ^{n}}{3 ^{- 1} \cdot 6 ^{2 n + 1} \cdot 2 ^{- n}}

vereinfachen e^{(ln(x))}

s im pl i f y e^{(l n (x))}

vereinfachen-2(2h+10)+4h

s im pl i f y - 2 (2 h + 10) + 4 h