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Beliebt Algebra >

vereinfachen (1+isqrt(3))^6

Lösung

vereinfachen

(1 + i 3)^{6}

Lösung

64

Schritte zur Lösung

(1 + i 3)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i 3

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} (i 3)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (i 3)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (i 3)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (i 3)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (i 3)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (i 3)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (i 3)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (i 3)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (i 3)^{0} : 1

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (i 3)^{1} : 63 i

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (i 3)^{2} : 45 i^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (i 3)^{3} : 603 i^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (i 3)^{4} : 135 i^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (i 3)^{5} : 543 i^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (i 3)^{6} : 27 i^{6}

= 1 + 63 i + 45 i^{2} + 603 i^{3} + 135 i^{4} + 543 i^{5} + 27 i^{6}

Vereinfache

1 + 63 i + 45 i^{2} + 603 i^{3} + 135 i^{4} + 543 i^{5} + 27 i^{6} : 64

= 64

Beliebte Beispiele

vereinfachen (\frac{2x-8)/(x+1)}{(3x^2-12x)/(x^2-1)}

s im pl i f y \frac{\frac{2 x - 8}{x + 1}}{\frac{3 x ^{2} - 12 x}{x ^{2} - 1}}

erweitern 2(x+5)^2

e x p an d 2 (x + 5)^{2}

vereinfachen (2+2/3)/(2-1/2)

s im pl i f y \frac{2 + \frac{2}{3}}{2 - \frac{1}{2}}

vereinfachen 2 3/4*4/5

s im pl i f y 2 \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}

vereinfachen x^{3/2}*1/x

s im pl i f y x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{1}{x}