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Beliebt Algebra >

erweitern (2x-y)^7

Lösung

erweitern

(2 x - y)^{7}

Lösung

128 x^{7} - 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} - 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} - 84 x^{2} y^{5} + 14 x y^{6} - y^{7}

Schritte zur Lösung

(2 x - y)^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = - y

= i = 0 \sum 7 (i 7) (2 x)^{(7 - i)} (- y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (2 x)^{7} (- y)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (2 x)^{6} (- y)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (2 x)^{5} (- y)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (2 x)^{4} (- y)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (2 x)^{3} (- y)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (2 x)^{2} (- y)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (2 x)^{1} (- y)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (2 x)^{0} (- y)^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (2 x)^{7} (- y)^{0} : 128 x^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (2 x)^{6} (- y)^{1} : - 448 x^{6} y

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (2 x)^{5} (- y)^{2} : 672 x^{5} y^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (2 x)^{4} (- y)^{3} : - 560 x^{4} y^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (2 x)^{3} (- y)^{4} : 280 x^{3} y^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (2 x)^{2} (- y)^{5} : - 84 x^{2} y^{5}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (2 x)^{1} (- y)^{6} : 14 x y^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (2 x)^{0} (- y)^{7} : - y^{7}

= 128 x^{7} - 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} - 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} - 84 x^{2} y^{5} + 14 x y^{6} - y^{7}

Beliebte Beispiele

faktorisieren x^2-36z^2

f a c t or x^{2} - 36 z^{2}

vereinfachen \sqrt[4]{(x^7y^{12})/(125x)}

s im pl i f y 4 \frac{x ^{7} y ^{12}}{125 x}

vereinfachen-7*(-9)

s im pl i f y - 7 \cdot (- 9)

erweitern (2+a)^3

e x p an d (2 + a)^{3}

vereinfachen (x^6-64)/(x-2)

s im pl i f y \frac{x ^{6} - 64}{x - 2}