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展开 (1+2x^3)^5

解答

展开

(1 + 2 x^{3})^{5}

解答

1 + 10 x^{3} + 40 x^{6} + 80 x^{9} + 80 x^{12} + 32 x^{15}

求解步骤

(1 + 2 x^{3})^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 2 x^{3}

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (2 x^{3})^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (2 x^{3})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (2 x^{3})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (2 x^{3})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (2 x^{3})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (2 x^{3})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (2 x^{3})^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (2 x^{3})^{0} : 1

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (2 x^{3})^{1} : 10 x^{3}

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (2 x^{3})^{2} : 40 x^{6}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (2 x^{3})^{3} : 80 x^{9}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (2 x^{3})^{4} : 80 x^{12}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (2 x^{3})^{5} : 32 x^{15}

= 1 + 10 x^{3} + 40 x^{6} + 80 x^{9} + 80 x^{12} + 32 x^{15}

流行的例子

化简 (x+4)(x-2)+(x-6)(x+4)-2x^2

s im pl i f y (x + 4) (x - 2) + (x - 6) (x + 4) - 2 x^{2}

化简 1/(x-4)-5/((x-4)^3)-2/((x-4)^2)

s im pl i f y \frac{1}{x - 4} - \frac{5}{( x - 4 ) ^{3}} - \frac{2}{( x - 4 ) ^{2}}

展开 (2n-1)^3

e x p an d (2 n - 1)^{3}

化简 1/(cos^2(θ))

s im pl i f y \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

化简 \sqrt[3]{-8^2}

s im pl i f y 3 - 8^{2}