化简 ((1+sqrt(3)i)^8(sqrt(3)-i)^6)/((-1+i)^4)

解答

化简

\frac{( 1 + 3 i ) ^{8} ( 3 - i ) ^{6}}{( - 1 + i ) ^{4}}

- 2048 + 20483 i

求解步骤

\frac{( 1 + 3 i ) ^{8} ( 3 - i ) ^{6}}{( - 1 + i ) ^{4}}

化简

(1 + 3 i)^{8} (3 - i)^{6} : - 81923 i + 8192

= \frac{- 8192 3 i + 8192}{( - 1 + i ) ^{4}}

展开

(- 1 + i)^{4} : - 4

= \frac{- 8192 3 i + 8192}{- 4}

因式分解出通项

8192 : 8192 (- 3 i + 1)

= \frac{8192 ( - 3 i + 1 )}{- 4}

数字相除:

\frac{8192}{- 4} = - 2048

= - 2048 (- 3 i + 1)

展开

- 2048 (- 3 i + 1) : 20483 i - 2048

= 20483 i - 2048

Rewrite in standard complex form:

- 2048 + 20483 i

= - 2048 + 20483 i

s im pl i f y cot^{2} (x) - csc^{2} (x)

s im pl i f y (0.8)^{2} - 0.25

s im pl i f y cot (x) + tan (x)

s im pl i f y cos (x) \cdot tan (x)

s im pl i f y \frac{x ^{2} + 3 x - 18}{x ^{2} + 12 x + 36}