簡約 (1/3 x^{-2/3})^2

解

簡約

(\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})^{2}

\frac{1}{9 x ^{\frac{4}{3}}}

解答ステップ

(\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})^{2} = (\frac{1}{3})^{2} (x^{- \frac{2}{3}})^{2}

= (\frac{1}{3})^{2} (x^{- \frac{2}{3}})^{2}

(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}

= \frac{1}{9} (x^{- \frac{2}{3}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

, 以下を想定

a \geq 0

(x^{- \frac{2}{3}})^{2} = x^{- \frac{2}{3} \cdot 2}

= \frac{1}{9} x^{- \frac{2}{3} \cdot 2}

- \frac{2}{3} \cdot 2 = - \frac{4}{3}

= \frac{1}{9} x^{- \frac{4}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

x^{- \frac{4}{3}} = \frac{1}{x ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x ^{\frac{4}{3}}}

簡素化

\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x ^{\frac{4}{3}}} : \frac{1}{9 x ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{1}{9 x ^{\frac{4}{3}}}