solvefor x,x^2+y^2-2x+6y+10=0

Lösung

löse nach

x, x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 10 = 0

x = 1 + - y^{2} - 6 y - 9, x = 1 - - y^{2} - 6 y - 9

Schritte zur Lösung

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 10 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 2 x + y^{2} + 6 y + 10 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} + 6 y + 10 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 6 y + 10) : 2 - y^{2} - 6 y - 9

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 - y ^{2} - 6 y - 9}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 - y ^{2} - 6 y - 9}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 - y ^{2} - 6 y - 9}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 2 - y ^{2} - 6 y - 9}{2 \cdot 1} : 1 + - y^{2} - 6 y - 9

x = \frac{- ( - 2 ) - 2 - y ^{2} - 6 y - 9}{2 \cdot 1} : 1 - - y^{2} - 6 y - 9

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 1 + - y^{2} - 6 y - 9, x = 1 - - y^{2} - 6 y - 9

so l v e f or x, 4 x^{2} + 24 x y + y^{2} - 6 x + 12 y = 0

so l v e f or x, x^{2} - x y - y^{2} = 1

co m pl e t es q u a re 2 x^{2} - x - 1 = 0

5 x^{2} - 7 x - 2 = 3 x

\frac{y ^{2}}{4} = \frac{y + 4}{2}