簡約 ln(a+b)+5ln(a-b)-3ln(c)

解

簡約

ln (a + b) + 5 ln (a - b) - 3 ln (c)

ln (\frac{( a + b ) ( a - b ) ^{5}}{c ^{3}})

解答ステップ

ln (a + b) + 5 ln (a - b) - 3 ln (c)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (a - b) = ln ((a - b)^{5})

= ln (a + b) + ln ((a - b)^{5}) - 3 ln (c)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (a + b) + ln ((a - b)^{5}) = ln ((a - b)^{5} (a + b))

= ln ((a + b) (a - b)^{5}) - 3 ln (c)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (c) = ln (c^{3})

= ln ((a + b) (a - b)^{5}) - ln (c^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((a + b) (a - b)^{5}) - ln (c^{3}) = ln (\frac{( a - b ) ^{5} ( a + b )}{c ^{3}})

= ln (\frac{( a + b ) ( a - b ) ^{5}}{c ^{3}})