簡約 log_{10}((7x(sqrt(2-x)))/(2(x-1)^3))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{7 x ( 2 - x )}{2 ( x - 1 ) ^{3}})

lo g_{10} (7) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (2 - x) - lo g_{10} (2) - 3 lo g_{10} (x - 1)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{7 x ( 2 - x )}{2 ( x - 1 ) ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{7 x ( 2 - x )}{2 ( x - 1 ) ^{3}}) = lo g_{10} (7 x (2 - x)) - lo g_{10} (2 (x - 1)^{3})

= lo g_{10} (7 x - x + 2) - lo g_{10} (2 (x - 1)^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (7 x 2 - x) = lo g_{10} (7) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (2 - x), lo g_{10} (2 (x - 1)^{3}) = lo g_{10} (2) + lo g_{10} ((x - 1)^{3})

= lo g_{10} (7) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (- x + 2) - (lo g_{10} ((x - 1)^{3}) + lo g_{10} (2))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((x - 1)^{3}) = 3 lo g_{10} (x - 1)

= lo g_{10} (7) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (2 - x) - (lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (x - 1))

- (lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (x - 1)) : - lo g_{10} (2) - 3 lo g_{10} (x - 1)

= lo g_{10} (7) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (2 - x) - lo g_{10} (2) - 3 lo g_{10} (x - 1)