化简 log_{10}(((3x^2)^4)/((9x^8)^{1/2)})

解答

化简

lo g_{10} (\frac{( 3 x ^{2} ) ^{4}}{( 9 x ^{8} ) ^{\frac{1}{2}}})

3 lo g_{10} (3) + 4 lo g_{10} (x)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{( 3 x ^{2} ) ^{4}}{( 9 x ^{8} ) ^{\frac{1}{2}}})

消掉

\frac{( 3 x ^{2} ) ^{4}}{( 9 x ^{8} ) ^{\frac{1}{2}}} : 27 x^{4}

= lo g_{10} (27 x^{4})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (27 x^{4}) = lo g_{10} (27) + lo g_{10} (x^{4})

= lo g_{10} (27) + lo g_{10} (x^{4})

lo g_{10} (27) = 3 lo g_{10} (3)

lo g_{10} (x^{4}) = 4 lo g_{10} (x)

= 3 lo g_{10} (3) + 4 lo g_{10} (x)

s im pl i f y 3 (lo g_{6} (z) - 4 lo g_{6} (x))

j o in \frac{2}{3} ln (3)

s im pl i f y lo g_{2} ((n + 3)^{2}) - lo g_{2} (n + 3)

s im pl i f y lo g_{10} (2^{2}) + lo g_{10} (5^{3})

s im pl i f y 2 (ln (10) + ln (m))