vereinfachen-(1/3 log_{e}(1/3)+2/3 log_{e}(2/3))

Lösung

vereinfachen

- (\frac{1}{3} lo g_{e} (\frac{1}{3}) + \frac{2}{3} lo g_{e} (\frac{2}{3}))

- \frac{1}{3} ln (\frac{4}{27})

Dezimale

0.63651 \dots

Schritte zur Lösung

- (\frac{1}{3} lo g_{e} (\frac{1}{3}) + \frac{2}{3} lo g_{e} (\frac{2}{3}))

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} lo g_{e} (\frac{1}{3}) = lo g_{e} ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}})

= - (\frac{2}{3} lo g_{e} (\frac{2}{3}) + lo g_{e} ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}}))

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} lo g_{e} (\frac{2}{3}) = lo g_{e} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

= - (lo g_{e} ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}}) + lo g_{e} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}))

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{e} ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}}) + lo g_{e} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) = lo g_{e} ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

= - lo g_{e} ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{e} (x) = ln (x)

= - ln ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

Vereinfache

ln ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) : \frac{1}{3} ln ((\frac{2}{3})^{2} \frac{1}{3})

= - \frac{1}{3} ln ((\frac{2}{3})^{2} \frac{1}{3})

(\frac{2}{3})^{2} = \frac{2 ^{2}}{3 ^{2}}

= - \frac{1}{3} ln (\frac{1}{3} \cdot \frac{2 ^{2}}{3 ^{2}})

Multipliziere

\frac{1}{3} \cdot \frac{2 ^{2}}{3 ^{2}} : \frac{4}{27}

= - \frac{1}{3} ln (\frac{4}{27})

s im pl i f y \frac{1}{7} ln (x - 4) - \frac{1}{7} ln (x + 9)

s im pl i f y \frac{8}{6} \cdot ln (\frac{13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 21 \cdot 23}{1 2 ^{6}})

s im pl i f y lo g_{b} (8) - lo g_{b} (4) - 2 lo g_{b} (3)

s im pl i f y ln (\frac{e ^{2}}{2})

e x p an d lo g_{9} (1 1^{3} \cdot 7^{4})