化简-0.05log_{2}(0.05)-0.95log_{2}(0.95)

解答

化简

- 0.05 lo g_{2} (0.05) - 0.95 lo g_{2} (0.95)

- lo g_{2} (0.81994 \dots)

十进制

0.28639 \dots

求解步骤

- 0.05 lo g_{2} (0.05) - 0.95 lo g_{2} (0.95)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

0.05 lo g_{2} (0.05) = lo g_{2} (0.0 5^{0.05})

= - lo g_{2} (0.0 5^{0.05}) - 0.95 lo g_{2} (0.95)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

0.95 lo g_{2} (0.95) = lo g_{2} (0.9 5^{0.95})

= - lo g_{2} (0.0 5^{0.05}) - lo g_{2} (0.9 5^{0.95})

将

- lo g_{2} (0.0 5^{0.05}) - lo g_{2} (0.9 5^{0.95})

改写为

- (lo g_{2} (0.0 5^{0.05}) + lo g_{2} (0.9 5^{0.95}))

= - (lo g_{2} (0.0 5^{0.05}) + lo g_{2} (0.9 5^{0.95}))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{2} (0.0 5^{0.05}) + lo g_{2} (0.9 5^{0.95}) = lo g_{2} (0.0 5^{0.05} \cdot 0.9 5^{0.95})

= - lo g_{2} (0.0 5^{0.05} \cdot 0.9 5^{0.95})

0.0 5^{0.05} \cdot 0.9 5^{0.95} = 0.81994 \dots

= - lo g_{2} (0.81994 \dots)

s im pl i f y ln (\frac{x x + 1}{2 e ^{4}})

s im pl i f y ln (\frac{w ^{3}}{z})

s im pl i f y lo g_{3} (\frac{( x + 4 ) ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}})

s im pl i f y 2 lo g_{6} (u) + 7 lo g_{6} (v)

s im pl i f y lo g_{5} (\frac{x ^{4} y ^{9}}{z ^{6}})