簡約 ln(-6((e^1)/3)^{1/2}*1)

解

簡約

ln (- 6 (\frac{e ^{1}}{3})^{\frac{1}{2}} \cdot 1)

\frac{1}{2} (- ln (3) + 1) + ln (6)

十進法表記

1.74245 \dots

解答ステップ

ln (- 6 (\frac{e ^{1}}{3})^{\frac{1}{2}} \cdot 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (- 6 (\frac{e ^{1}}{3})^{\frac{1}{2}} \cdot 1) = ln (6) + ln ((\frac{e ^{1}}{3})^{\frac{1}{2}}) + ln (1)

= ln (6) + ln ((\frac{e ^{1}}{3})^{\frac{1}{2}}) + ln (1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((\frac{e ^{1}}{3})^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (\frac{e ^{1}}{3})

= ln (6) + \frac{1}{2} ln (\frac{e ^{1}}{3}) + ln (1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{1}}{3}) = ln (e^{1}) - ln (3)

= ln (6) + \frac{1}{2} (ln (e^{1}) - ln (3)) + ln (1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{1}) = 1 \cdot ln (e)

= ln (6) + \frac{1}{2} (1 \cdot ln (e) - ln (3)) + ln (1)

1 \cdot ln (e) = 1

= ln (6) + \frac{1}{2} (- ln (3) + 1) + ln (1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= ln (6) + \frac{1}{2} (- ln (3) + 1) + 0

ln (6) + \frac{1}{2} (1 - ln (3)) + 0 = ln (6) + \frac{1}{2} (1 - ln (3))

= \frac{1}{2} (- ln (3) + 1) + ln (6)