簡約 1/3 ln(x)+4ln(((x-3)(x+3)^{5/8})/(x+3))

解

簡約

\frac{1}{3} ln (x) + 4 ln (\frac{( x - 3 ) ( x + 3 ) ^{\frac{5}{8}}}{x + 3})

ln (\frac{x ^{\frac{1}{3}} ( x - 3 ) ^{4}}{( x + 3 ) ^{\frac{3}{2}}})

解答ステップ

\frac{1}{3} ln (x) + 4 ln (\frac{( x - 3 ) ( x + 3 ) ^{\frac{5}{8}}}{x + 3})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (x) = ln (x^{\frac{1}{3}})

= ln (x^{\frac{1}{3}}) + 4 ln (\frac{( x - 3 ) ( x + 3 ) ^{\frac{5}{8}}}{x + 3})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (\frac{( x - 3 ) ( x + 3 ) ^{\frac{5}{8}}}{x + 3}) = ln (\frac{( x - 3 ) ( x + 3 ) ^{\frac{5}{8}}}{x + 3})^{4}

= ln (x^{\frac{1}{3}}) + ln (\frac{( x - 3 ) ( x + 3 ) ^{\frac{5}{8}}}{x + 3})^{4}

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{\frac{1}{3}}) + ln (\frac{( x - 3 ) ( x + 3 ) ^{\frac{5}{8}}}{x + 3})^{4} = ln (\frac{( x - 3 ) ( x + 3 ) ^{\frac{5}{8}}}{x + 3})^{4} x^{\frac{1}{3}}

= ln (\frac{( x - 3 ) ( x + 3 ) ^{\frac{5}{8}}}{x + 3})^{4} x^{\frac{1}{3}}

簡素化

x^{\frac{1}{3}} (\frac{( x - 3 ) ( x + 3 ) ^{\frac{5}{8}}}{x + 3})^{4} : \frac{x ^{\frac{1}{3}} ( x - 3 ) ^{4}}{( x + 3 ) ^{\frac{3}{2}}}

= ln (\frac{x ^{\frac{1}{3}} ( x - 3 ) ^{4}}{( x + 3 ) ^{\frac{3}{2}}})