簡約 log_{2}(16x^7)

解

簡約

lo g_{2} (16 x^{7})

4 + 7 lo g_{2} (x)

解答ステップ

lo g_{2} (16 x^{7})

数を因数に分解する:

16 = 2^{4}

= lo g_{2} (2^{4} x^{7})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{2} (2^{4} x^{7}) = lo g_{2} (2^{4}) + lo g_{2} (x^{7})

= lo g_{2} (2^{4}) + lo g_{2} (x^{7})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{4}) = 4

= 4 + lo g_{2} (x^{7})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{2} (x^{7}) = 7 lo g_{2} (x)

= 4 + 7 lo g_{2} (x)