vereinfachen-2/3 log_{5}(4m^2)+1/2 log_{5}(16m^2)

Lösung

vereinfachen

- \frac{2}{3} lo g_{5} (4 m^{2}) + \frac{1}{2} lo g_{5} (16 m^{2})

lo g_{5} (\frac{3 4}{3 m})

Schritte zur Lösung

- \frac{2}{3} lo g_{5} (4 m^{2}) + \frac{1}{2} lo g_{5} (16 m^{2})

- \frac{2}{3} lo g_{5} (4 m^{2}) = - lo g_{5} ((4 m^{2})^{\frac{2}{3}})

\frac{1}{2} lo g_{5} (16 m^{2}) = lo g_{5} ((16 m^{2})^{\frac{1}{2}})

= - lo g_{5} ((4 m^{2})^{\frac{2}{3}}) + lo g_{5} ((16 m^{2})^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{5} ((16 m^{2})^{\frac{1}{2}}) - lo g_{5} ((4 m^{2})^{\frac{2}{3}}) = lo g_{5} \frac{( 16 m ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 4 m ^{2} ) ^{\frac{2}{3}}}

= lo g_{5} \frac{( 16 m ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 4 m ^{2} ) ^{\frac{2}{3}}}

Streiche

\frac{( 16 m ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 4 m ^{2} ) ^{\frac{2}{3}}} : \frac{4 ^{\frac{1}{3}}}{m ^{\frac{1}{3}}}

= lo g_{5} (\frac{4 ^{\frac{1}{3}}}{m ^{\frac{1}{3}}})

Wende Exponentenregel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

4^{\frac{1}{3}} = 34

= lo g_{5} (\frac{3 4}{3 m})

Wende Exponentenregel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

m^{\frac{1}{3}} = 3 m

= lo g_{5} (\frac{3 4}{3 m})

s im pl i f y ln (\frac{6.1}{9})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{15}{4}) + lo g_{10} (\frac{400000}{15})

s im pl i f y lo g_{9} (\frac{x}{w})

s im pl i f y lo g_{7} (\frac{1}{7} m n^{2})

s im pl i f y - ln ∣ v + 1 ∣ - \frac{1}{2} - ln v^{2} 11