簡約 log_{3}(3x^9x^{27}x^{729})

解

簡約

lo g_{3} (3 x^{9} x^{27} x^{729})

1 + 765 lo g_{3} (x)

解答ステップ

lo g_{3} (3 x^{9} x^{27} x^{729})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{3} (3 x^{9} x^{27} x^{729}) = lo g_{3} (3) + lo g_{3} (x^{9}) + lo g_{3} (x^{27}) + lo g_{3} (x^{729})

= lo g_{3} (3) + lo g_{3} (x^{9}) + lo g_{3} (x^{27}) + lo g_{3} (x^{729})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{3} (x^{9}) = 9 lo g_{3} (x)

= lo g_{3} (3) + 9 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (x^{27}) + lo g_{3} (x^{729})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{3} (x^{27}) = 27 lo g_{3} (x)

= lo g_{3} (3) + 9 lo g_{3} (x) + 27 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (x^{729})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{3} (x^{729}) = 729 lo g_{3} (x)

= lo g_{3} (3) + 9 lo g_{3} (x) + 27 lo g_{3} (x) + 729 lo g_{3} (x)

類似した元を足す:

9 lo g_{3} (x) + 27 lo g_{3} (x) + 729 lo g_{3} (x) = 765 lo g_{3} (x)

= lo g_{3} (3) + 765 lo g_{3} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a) = 1

= 1 + 765 lo g_{3} (x)