化简 1/3 (2ln(x)+ln(y)-2ln(z))

解答

化简

\frac{1}{3} (2 ln (x) + ln (y) - 2 ln (z))

\frac{1}{3} ln (\frac{x ^{2} y}{z ^{2}})

求解步骤

\frac{1}{3} (2 ln (x) + ln (y) - 2 ln (z))

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x) = ln (x^{2})

= \frac{1}{3} (ln (x^{2}) + ln (y) - 2 ln (z))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{2}) + ln (y) = ln (x^{2} y)

= \frac{1}{3} (ln (x^{2} y) - 2 ln (z))

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (z) = ln (z^{2})

= \frac{1}{3} (- ln (z^{2}) + ln (x^{2} y))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{2} y) - ln (z^{2}) = ln (\frac{x ^{2} y}{z ^{2}})

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{2} y}{z ^{2}})

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (\frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )})

e x p an d lo g_{10} (z^{4} y)

s im pl i f y lo g_{x} (- 2 lo g_{y} (+ 5 lo g_{z} (x)))

e x p an d ln (a \cdot \frac{a}{a + 5})

s im pl i f y ln (x^{2} - 144) - ln (x + 12)