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Beliebt Algebra >

vereinfachen 1/2 ln(2x+1)+ln(x-1)-3ln(x^2+1)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{2} ln (2 x + 1) + ln (x - 1) - 3 ln (x^{2} + 1)

Lösung

ln (\frac{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}} ( x - 1 )}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}})

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} ln (2 x + 1) + ln (x - 1) - 3 ln (x^{2} + 1)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (2 x + 1) = ln ((2 x + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln ((2 x + 1)^{\frac{1}{2}}) + ln (x - 1) - 3 ln (x^{2} + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((2 x + 1)^{\frac{1}{2}}) + ln (x - 1) = ln ((x - 1) (2 x + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln ((2 x + 1)^{\frac{1}{2}} (x - 1)) - 3 ln (x^{2} + 1)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x^{2} + 1) = ln ((x^{2} + 1)^{3})

= ln ((x - 1) (2 x + 1)^{\frac{1}{2}}) - ln ((x^{2} + 1)^{3})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x - 1) (2 x + 1)^{\frac{1}{2}}) - ln ((x^{2} + 1)^{3}) = ln (\frac{( x - 1 ) ( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}})

= ln (\frac{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}} ( x - 1 )}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}})

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