簡約 log_{b}(x)+3log_{b}(y)-1/2 log_{b}(z)

解

簡約

lo g_{b} (x) + 3 lo g_{b} (y) - \frac{1}{2} lo g_{b} (z)

lo g_{b} (\frac{x y ^{3} z}{z})

解答ステップ

lo g_{b} (x) + 3 lo g_{b} (y) - \frac{1}{2} lo g_{b} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{b} (y) = lo g_{b} (y^{3})

= lo g_{b} (x) + lo g_{b} (y^{3}) - \frac{1}{2} lo g_{b} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{b} (x) + lo g_{b} (y^{3}) = lo g_{b} (x y^{3})

= lo g_{b} (x y^{3}) - \frac{1}{2} lo g_{b} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{b} (z) = lo g_{b} (z^{\frac{1}{2}})

= lo g_{b} (x y^{3}) - lo g_{b} (z^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{b} (x y^{3}) - lo g_{b} (z^{\frac{1}{2}}) = lo g_{b} (\frac{x y ^{3}}{z ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{b} (\frac{x y ^{3}}{z ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{x y ^{3}}{z ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x y ^{3} z}{z}

= lo g_{b} (\frac{x y ^{3} z}{z})