vereinfachen 3log_{a}(7x^6)-1/8 log_{a}(5x+19)

Lösung

vereinfachen

3 lo g_{a} (7 x^{6}) - \frac{1}{8} lo g_{a} (5 x + 19)

lo g_{a} (\frac{343 x ^{18} ( 5 x + 19 ) ^{\frac{7}{8}}}{5 x + 19})

Schritte zur Lösung

3 lo g_{a} (7 x^{6}) - \frac{1}{8} lo g_{a} (5 x + 19)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{a} (7 x^{6}) = lo g_{a} ((7 x^{6})^{3})

= lo g_{a} ((7 x^{6})^{3}) - \frac{1}{8} lo g_{a} (5 x + 19)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{8} lo g_{a} (5 x + 19) = lo g_{a} ((5 x + 19)^{\frac{1}{8}})

= lo g_{a} ((7 x^{6})^{3}) - lo g_{a} ((5 x + 19)^{\frac{1}{8}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{a} ((7 x^{6})^{3}) - lo g_{a} ((5 x + 19)^{\frac{1}{8}}) = lo g_{a} (\frac{( 7 x ^{6} ) ^{3}}{( 5 x + 19 ) ^{\frac{1}{8}}})

= lo g_{a} (\frac{( 7 x ^{6} ) ^{3}}{( 5 x + 19 ) ^{\frac{1}{8}}})

Vereinfache

\frac{( 7 x ^{6} ) ^{3}}{( 5 x + 19 ) ^{\frac{1}{8}}} : \frac{343 x ^{18} ( 5 x + 19 ) ^{\frac{7}{8}}}{5 x + 19}

= lo g_{a} (\frac{343 x ^{18} ( 5 x + 19 ) ^{\frac{7}{8}}}{5 x + 19})

s im pl i f y lo g_{\frac{a}{b}} (\frac{b}{a})

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{b} (x) + 4 lo g_{b} (y) - 3 lo g_{b} (x)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{z ^{4}}{5})

s im pl i f y 2 lo g_{3} (x) + 4 lo g_{3} (x - 1) + lo g_{3} (y)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ^{2} y ^{18}}{z ^{8}})