簡約 3log_{a}(7x^6)-1/8 log_{a}(5x+19)

解

簡約

3 lo g_{a} (7 x^{6}) - \frac{1}{8} lo g_{a} (5 x + 19)

lo g_{a} (\frac{343 x ^{18} ( 5 x + 19 ) ^{\frac{7}{8}}}{5 x + 19})

解答ステップ

3 lo g_{a} (7 x^{6}) - \frac{1}{8} lo g_{a} (5 x + 19)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{a} (7 x^{6}) = lo g_{a} ((7 x^{6})^{3})

= lo g_{a} ((7 x^{6})^{3}) - \frac{1}{8} lo g_{a} (5 x + 19)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{8} lo g_{a} (5 x + 19) = lo g_{a} ((5 x + 19)^{\frac{1}{8}})

= lo g_{a} ((7 x^{6})^{3}) - lo g_{a} ((5 x + 19)^{\frac{1}{8}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{a} ((7 x^{6})^{3}) - lo g_{a} ((5 x + 19)^{\frac{1}{8}}) = lo g_{a} (\frac{( 7 x ^{6} ) ^{3}}{( 5 x + 19 ) ^{\frac{1}{8}}})

= lo g_{a} (\frac{( 7 x ^{6} ) ^{3}}{( 5 x + 19 ) ^{\frac{1}{8}}})

簡素化

\frac{( 7 x ^{6} ) ^{3}}{( 5 x + 19 ) ^{\frac{1}{8}}} : \frac{343 x ^{18} ( 5 x + 19 ) ^{\frac{7}{8}}}{5 x + 19}

= lo g_{a} (\frac{343 x ^{18} ( 5 x + 19 ) ^{\frac{7}{8}}}{5 x + 19})