簡約 ln((e^5)/9)

解

簡約

ln (\frac{e ^{5}}{9})

5 - 2 ln (3)

十進法表記

2.80277 \dots

解答ステップ

ln (\frac{e ^{5}}{9})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{5}}{9}) = ln (e^{5}) - ln (9)

= ln (e^{5}) - ln (9)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{5}) = 5 ln (e)

= 5 ln (e) - ln (9)

5 ln (e) = 5

= 5 - ln (9)

ln (9) = 2 ln (3)

= 5 - 2 ln (3)