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化简-0.7log_{2}(0.7)-0.3log_{2}(0.3)

解答

化简

- 0.7 lo g_{2} (0.7) - 0.3 lo g_{2} (0.3)

解答

- lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{5}) + 1

+1

十进制

0.88129 \dots

求解步骤

- 0.7 lo g_{2} (0.7) - 0.3 lo g_{2} (0.3)

- 0.7 lo g_{2} (0.7) = - 0.7 lo g_{2} (\frac{7}{10})

0.3 = \frac{3}{10}

= - 0.7 lo g_{2} (\frac{7}{10}) - 0.3 lo g_{2} (\frac{3}{10})

- 0.7 lo g_{2} (\frac{7}{10}) = - lo g_{2} ((\frac{7}{10})^{0.7})

- 0.3 lo g_{2} (\frac{3}{10}) = - lo g_{2} ((\frac{3}{10})^{0.3})

= - lo g_{2} ((\frac{7}{10})^{0.7}) - lo g_{2} ((\frac{3}{10})^{0.3})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

- lo g_{2} ((\frac{3}{10})^{0.3}) - lo g_{2} ((\frac{7}{10})^{0.7}) = lo g_{2} ((\frac{3}{10})^{0.3} (\frac{7}{10})^{0.7})

= - lo g_{2} ((\frac{3}{10})^{0.3} (\frac{7}{10})^{0.7})

化简

(\frac{3}{10})^{0.3} (\frac{7}{10})^{0.7} : \frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{10}

= - lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{10})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{10}) = lo g_{2} (3^{0.3} \cdot 7^{0.7}) - lo g_{2} (10)

= - (lo g_{2} (3^{0.3} \cdot 7^{0.7}) - lo g_{2} (10))

lo g_{2} (3^{0.3} \cdot 7^{0.7}) = 0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7)

= - ((0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7)) - lo g_{2} (10))

使用法则:

(a) = a

(0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7)) = 0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7)

= - (0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7) - lo g_{2} (10))

lo g_{2} (10) = 1 + lo g_{2} (5)

= - (0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7) - (1 + lo g_{2} (5)))

使用分配律:

- (a + b) = - a - b

- (1 + lo g_{2} (5)) = - 1 - lo g_{2} (5)

= - (0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7) - 1 - lo g_{2} (5))

0.3 lo g_{2} (3) = lo g_{2} (3^{0.3})

0.7 lo g_{2} (7) = lo g_{2} (7^{0.7})

= - (lo g_{2} (3^{0.3}) + lo g_{2} (7^{0.7}) - 1 - lo g_{2} (5))

lo g_{2} (3^{0.3}) + lo g_{2} (7^{0.7}) - lo g_{2} (5) = lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{5})

= - (lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{5}) - 1)

使用分配律:

- (a - b) = - a + b

- (lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{5}) - 1) = - lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{5}) + 1

= - lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{5}) + 1

流行的例子

化简 log_{7}(x+1)-log_{7}(1/(x+1))

s im pl i f y lo g_{7} (x + 1) - lo g_{7} (\frac{1}{x + 1})

展开 ln(3ab*5c)

e x p an d ln (3 ab \cdot 5 c)

化简 log_{10}((z^3x^2)/(\sqrt[3]{y^4)})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{z ^{3} x ^{2}}{3 y ^{4}})

化简 log_{7}(x)+log_{7}(x-3)-2

s im pl i f y lo g_{7} (x) + lo g_{7} (x - 3) - 2

化简 3ln(x)+4ln(y)-5ln(z)

s im pl i f y 3 ln (x) + 4 ln (y) - 5 ln (z)