化简 log_{10}((sqrt(x^my^n))/(2x^3y))

解答

化简

lo g_{10} (\frac{x ^{m} y ^{n}}{2 x ^{3} y})

lo g_{10} (x^{m} y^{n}) - lo g_{10} (2) - 3 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{x ^{m} y ^{n}}{2 x ^{3} y})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{m} y ^{n}}{2 x ^{3} y}) = lo g_{10} (x^{m} y^{n}) - lo g_{10} (2 x^{3} y)

= lo g_{10} (x^{m} y^{n}) - lo g_{10} (2 x^{3} y)

化简

lo g_{10} (2 x^{3} y) : lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x^{m} y^{n}) - (lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y))

使用分配律:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)) = - lo g_{10} (2) - 3 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x^{m} y^{n}) - lo g_{10} (2) - 3 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{1000000}{x ^{2} + y ^{2}})

s im pl i f y ln (x^{10} 6 - x)

s im pl i f y lo g_{2} (15) + 6 lo g_{2} (x) - \frac{4}{3} lo g_{2} (x)

s im pl i f y ln (\frac{5 ab}{c ^{4} d})

e x p an d ln ((sin (2 x))^{2})