展開する log_{10}((y^4)/(x^5z))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{y ^{4}}{x ^{5} z})

4 lo g_{10} (y) - 5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{y ^{4}}{x ^{5} z})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{y ^{4}}{x ^{5} z}) = lo g_{10} (y^{4}) - lo g_{10} (x^{5} z)

= lo g_{10} (y^{4}) - lo g_{10} (x^{5} z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{4}) = 4 lo g_{10} (y)

= 4 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x^{5} z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{5} z) = lo g_{10} (x^{5}) + lo g_{10} (z)

= 4 lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (x^{5}) + lo g_{10} (z))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{5}) = 5 lo g_{10} (x)

= 4 lo g_{10} (y) - (5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z))

- (5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z)) : - 5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z)

= 4 lo g_{10} (y) - 5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z)