簡約 log_{4}(8)+log_{4}(15)-log_{4}(14)

解

簡約

lo g_{4} (8) + lo g_{4} (15) - lo g_{4} (14)

1 + lo g_{4} (\frac{15}{7})

十進法表記

1.54976 \dots

解答ステップ

lo g_{4} (8) + lo g_{4} (15) - lo g_{4} (14)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{4} (8) + lo g_{4} (15) = lo g_{4} (8 \cdot 15)

= lo g_{4} (8 \cdot 15) - lo g_{4} (14)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{4} (8 \cdot 15) - lo g_{4} (14) = lo g_{4} (\frac{8 \cdot 15}{14})

= lo g_{4} (\frac{8 \cdot 15}{14})

キャンセル

\frac{8 \cdot 15}{14} : \frac{60}{7}

= lo g_{4} (\frac{60}{7})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{4} (\frac{60}{7}) = lo g_{4} (60) - lo g_{4} (7)

= lo g_{4} (60) - lo g_{4} (7)

lo g_{4} (60) = 1 + lo g_{4} (15)

= 1 + lo g_{4} (15) - lo g_{4} (7)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{4} (15) - lo g_{4} (7) = lo g_{4} (\frac{15}{7})

= 1 + lo g_{4} (\frac{15}{7})