vereinfachen 2log_{10}(x)-4log_{10}(x+5)+1/x log_{10}(3x+5)

Lösung

vereinfachen

2 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (x + 5) + \frac{1}{x} lo g_{10} (3 x + 5)

2 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (x + 5) + \frac{lo g _{10} ( 3 x + 5 )}{x}

Schritte zur Lösung

2 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (x + 5) + \frac{1}{x} lo g_{10} (3 x + 5)

Wende Bruchregel an:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1}{x} lo g_{10} (3 x + 5) = \frac{1 \cdot lo g _{10} ( 3 x + 5 )}{x}

= 2 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (x + 5) + \frac{1 \cdot lo g _{10} ( 3 x + 5 )}{x}

Apply rule:

1 \cdot a = a

1 \cdot lo g_{10} (3 x + 5) = lo g_{10} (3 x + 5)

= 2 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (x + 5) + \frac{lo g _{10} ( 3 x + 5 )}{x}

s im pl i f y - \frac{5}{8} lo g_{2} (\frac{5}{8}) - \frac{3}{8} lo g_{2} (\frac{3}{8})

s im pl i f y ln (\frac{e ^{5}}{6})

s im pl i f y lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y + z)

s im pl i f y ln (\frac{6 x}{5 x ^{3} + 1})

s im pl i f y lo g_{3} (x^{3} y^{2} z)