簡約 log_{10}(64)+1/2 log_{10}(7)-log_{10}(8)

解

簡約

lo g_{10} (64) + \frac{1}{2} lo g_{10} (7) - lo g_{10} (8)

lo g_{10} (87)

十進法表記

1.32563 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (64) + \frac{1}{2} lo g_{10} (7) - lo g_{10} (8)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

\frac{1}{2} lo g_{10} (7) = lo g_{10} (7^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (64) + lo g_{10} (7^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (8)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (64) + lo g_{10} (7^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} (64 \cdot 7^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (64 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (8)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (64 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (8) = lo g_{10} (\frac{64 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}{8})

= lo g_{10} (\frac{64 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}{8})

数を割る:

\frac{64}{8} = 8

= lo g_{10} (8 \cdot 7^{\frac{1}{2}})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

7^{\frac{1}{2}} = 7

= lo g_{10} (87)