簡約 log_{10}(16)+2log_{10}(3)

解

簡約

lo g_{10} (16) + 2 lo g_{10} (3)

2 lo g_{10} (12)

十進法表記

2.15836 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (16) + 2 lo g_{10} (3)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

2 lo g_{10} (3) = lo g_{10} (3^{2})

= lo g_{10} (16) + lo g_{10} (3^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (16) + lo g_{10} (3^{2}) = lo g_{10} (16 \cdot 3^{2})

= lo g_{10} (16 \cdot 3^{2})

16 \cdot 3^{2} = 144

= lo g_{10} (144)

数を因数に分解する:

144 = 1 2^{2}

= lo g_{10} (1 2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{10} (1 2^{2}) = 2 lo g_{10} (12)

= 2 lo g_{10} (12)