vereinfachen log^2_{3}(x+2)-log_{3}(x^2+4x+4)

Lösung

vereinfachen

lo g_{3}^{2} (x + 2) - lo g_{3} (x^{2} + 4 x + 4)

lo g_{3} (x + 2)^{2}

Schritte zur Lösung

lo g_{3}^{2} (x + 2) - lo g_{3} (x^{2} + 4 x + 4)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{3}^{2} (x + 2) - lo g_{3} (x^{2} + 4 x + 4) = lo g_{3}^{2} (\frac{x + 2}{x ^{2} + 4 x + 4})

= lo g_{3}^{2} (\frac{x + 2}{x ^{2} + 4 x + 4})

Vereinfache

\frac{x + 2}{x ^{2} + 4 x + 4} : \frac{1}{x + 2}

= lo g_{3}^{2} (\frac{1}{x + 2})

Vereinfache

lo g_{3} (\frac{1}{x + 2}) : - lo g_{3} (x + 2)

= (- lo g_{3} (x + 2))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- lo g_{3} (x + 2))^{2} = lo g_{3} (x + 2)^{2}

= lo g_{3} (x + 2)^{2}

s im pl i f y lo g_{10} (27) - lo g_{10} (9)

s im pl i f y 2 lo g_{10} (3) - 3 lo g_{10} (2)

s im pl i f y ln (5) + ln (2)

s im pl i f y 1 - lo g_{4} (m - 1) - lo g_{4} (m + 1)

s im pl i f y lo g_{2} (3) - 3 lo g_{2} (x) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x + 1)