簡約 ln((3a^4b^7c)/(\sqrt[4]{b-9)})

解

簡約

ln (\frac{3 a ^{4} b ^{7} c}{4 b - 9})

ln (3) + 4 ln (a) + 7 ln (b) + ln (c) - ln (4 b - 9)

解答ステップ

ln (\frac{3 a ^{4} b ^{7} c}{4 b - 9})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{3 a ^{4} b ^{7} c}{4 b - 9}) = ln (3 a^{4} b^{7} c) - ln (4 b - 9)

= ln (3 a^{4} b^{7} c) - ln (4 b - 9)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (3 a^{4} b^{7} c) = ln (3) + ln (a^{4}) + ln (b^{7}) + ln (c)

= ln (3) + ln (a^{4}) + ln (b^{7}) + ln (c) - ln (4 b - 9)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (a^{4}) = 4 ln (a)

= ln (3) + 4 ln (a) + ln (b^{7}) + ln (c) - ln (4 b - 9)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (b^{7}) = 7 ln (b)

= ln (3) + 4 ln (a) + 7 ln (b) + ln (c) - ln (4 b - 9)