簡約 log_{10}(1000x^4)

解

簡約

lo g_{10} (1000 x^{4})

3 + 4 lo g_{10} (x)

解答ステップ

lo g_{10} (1000 x^{4})

数を因数に分解する:

1000 = 1 0^{3}

= lo g_{10} (1 0^{3} x^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (1 0^{3} x^{4}) = lo g_{10} (1 0^{3}) + lo g_{10} (x^{4})

= lo g_{10} (1 0^{3}) + lo g_{10} (x^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{10} (1 0^{3}) = 3

= 3 + lo g_{10} (x^{4})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{10} (x^{4}) = 4 lo g_{10} (x)

= 3 + 4 lo g_{10} (x)