展开 log_{10}((4(x+6)^5)/(sqrt(x^3)))

解答

展开

lo g_{10} (\frac{4 ( x + 6 ) ^{5}}{x ^{3}})

2 lo g_{10} (2) + 5 lo g_{10} (x + 6) - lo g_{10} (x x^{2})

求解步骤

lo g_{10} (\frac{4 ( x + 6 ) ^{5}}{x ^{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{4 ( x + 6 ) ^{5}}{x ^{3}}) = lo g_{10} (4 (x + 6)^{5}) - lo g_{10} (x^{3})

= lo g_{10} (4 (x + 6)^{5}) - lo g_{10} (x^{3})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (4 (x + 6)^{5}) = lo g_{10} (4) + lo g_{10} ((x + 6)^{5})

= lo g_{10} (4) + lo g_{10} ((x + 6)^{5}) - lo g_{10} (x^{3})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((x + 6)^{5}) = 5 lo g_{10} (x + 6)

= lo g_{10} (4) + 5 lo g_{10} (x + 6) - lo g_{10} (x^{3})

x^{3} = x x^{2}

= lo g_{10} (4) + 5 lo g_{10} (x + 6) - lo g_{10} (x x^{2})

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= 2 lo g_{10} (2) + 5 lo g_{10} (x + 6) - lo g_{10} (x x^{2})

e x p an d lo g_{b} (\frac{x ^{2} y}{z ^{2}})

s im pl i f y lo g_{5} (\frac{g}{125})

e x p an d lo g_{10} (\frac{x}{y ^{6}})

s im pl i f y lo g_{b} (\frac{64}{x + 1})

e x p an d lo g_{10} (\frac{y ^{4}}{x 3 z ^{2}})