展開する log_{10}((\sqrt[3]{x^7})/(y^2z))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{3 x ^{7}}{y ^{2} z})

lo g_{10} (3 x 3 x^{6}) - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{3 x ^{7}}{y ^{2} z})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{3 x ^{7}}{y ^{2} z}) = lo g_{10} (3 x^{7}) - lo g_{10} (y^{2} z)

= lo g_{10} (3 x^{7}) - lo g_{10} (y^{2} z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (y^{2} z) = lo g_{10} (y^{2}) + lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (3 x^{7}) - (lo g_{10} (y^{2}) + lo g_{10} (z))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{2}) = 2 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (3 x^{7}) - (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z))

3 x^{7} = 3 x 3 x^{6}

= lo g_{10} (3 x 3 x^{6}) - (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z))

= lo g_{10} (3 x 3 x^{6}) - (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z))

- (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z)) : - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (3 x^{6} 3 x) - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (3 x 3 x^{6}) - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)