簡約 e^{sqrt(x)}-ln(4e^{e^{sqrt(x)}})

解

簡約

e^{x} - ln (4 e^{e^{x}})

- 2 ln (2)

十進法表記

- 1.38629 \dots

解答ステップ

e^{x} - ln (4 e^{e^{x}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (4 e^{e^{x}}) = ln (4) + ln (e^{e^{x}})

= e^{x} - (ln (e^{e^{x}}) + ln (4))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{e^{x}}) = e^{x} ln (e)

= e^{x} - (ln (4) + e^{x} ln (e))

- (ln (4) + e^{x} ln (e)) = - (2 ln (2) + e^{x})

= e^{x} - (e^{x} + 2 ln (2))

- (2 ln (2) + e^{x}) : - 2 ln (2) - e^{x}

= e^{x} - 2 ln (2) - e^{x}

簡素化

e^{x} - 2 ln (2) - e^{x} : - 2 ln (2)

= - 2 ln (2)